已知正方形ABCD中,點E在BC上,連接AE,過點B作BF⊥AE於點G,交CD於點F.(1)如圖1,連接AF,...
問題詳情:
已知正方形ABCD中,點E在BC上,連接AE,過點B作BF⊥AE於點G,交CD於點F.
(1)如圖1,連接AF,若AB=4,BE=1,求AF的長;
(2)如圖2,連接BD,交AE於點N,連接AC,分別交BD、BF於點O、M,連接GO,求*:GO平分∠AGF;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,連接CG,若CG⊥GO,求*:AG=CG.
【回答】
【解答】(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD=AD=AB=4,∠ABE=∠C=∠D=90°,AC⊥BD,∠ABO=45°,
∴∠ABG+∠CBF=90°,
∵BF⊥AE,
∴∠ABG+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△BCF和△ABE中,
,
∴△BCF≌△ABE(ASA),
∴CF=BE=1,
∴DF=CD=CF=3,
∴AF===5;
(2)*:∵AC⊥BD,BF⊥AE,
∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°,
∴A、B、G、O四點共圓,
∴∠AGO=∠ABO=45°,
∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO,
∴GO平分∠AGF;
(3)*:連接EF,如圖所示:
∵CG⊥GO,
∴∠OGC=90°,
∵∠EGF=∠BCD=90°,
∴∠EGF+∠BCD=180°,
∴C、E、G、F四點共圓,
∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴CE=CF,
同(1)得:△BCF≌△ABE,
∴CF=BE,
∴CE=BE=BC,
∴OA=AC=BC=CE,
由(1)得:A、B、G、O四點共圓,
∴∠BOG=∠BAE,
∵∠GEC=90°+∠BAE,∠GOA=90°+∠BOG,
∴∠GOA=∠GEC,
又∵∠EGC=∠AGO=45°,
∴△AOG∽△CEG,
∴=,
∴AG=CG.
知識點:圓的有關*質
題型:綜合題
-
下列説法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列説法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降 元...
問題詳情:某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知識點:一元一次不等式題型:解答題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正視圖、側視圖可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微...
問題詳情:可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物)是*市大氣的一種主要污染物,它們雖然在大氣中的含量很少,但是它對環境和人體的危害都很大。回答3-4題。3.讀*市2003年1月16...
相關文章
- 如圖,在正方形中,對角線相交於點O,點E在BC邊上,且,連接AE交BD於點G,過點B作於點F,連接OF並延長,...
- 已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC於F,連接DF,G為DF中點,連接EG,C...
- 如圖1,在正方形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不重合),連接CE,過點B作BF⊥CE於點...
- 如圖,在正方形ABCD中,點G在邊BC上(不與點B、C重合),連接AG,作DE⊥AG,於點E,BF⊥AG於點F...
- 如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD於點F,連接...
- 如圖,在正方形ABCD中,點E是BC的中點,連接DE,過點A作AG⊥ED交DE於點F,交CD於點G.(1)*...
- 如圖,正方形ABCD中,AD=4,點E是對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥ED,交AB於點F,連接DF...
- 如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF.連接DE,過點E作EG⊥DE,使E...
- 如圖,正方形ABCD中,E為BC中點連接AE,DF⊥AE於點F,連接CF,FG⊥CF交AD於點G,下列結論:①...
- 已知正方形ABCD中,點E,F分別為BC,CD上的點,連接AE,BF相交於點H,且AE⊥BF.(1)如圖1,連...