如圖,在平面直角座標系中,已知點A(0,1),直線l:y=﹣1.動點P滿足條件:①P在這個平面直角座標系中;②...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,已知點A(0,1),直線l:y=﹣1.動點P滿足條件: ①P在這個平面直角座標系中; ②P到A的距離和P到l的距離相等;
(1)求點P所經過的軌跡方程,並在網格中繪製這個圖象.(提示:平面直角座標系中兩點之間的距離可以通過勾股定理來求得)
(2)已知直線y=kx+1,小明同學説,這條直線與(1)中所繪的圖象有兩個交點?你能説明小明為什麼這麼説嗎?
(3)經過了上述的計算、繪圖,小明發現,如果第(2)問的兩個交點分別為B、C,那麼,過BC的中點M作直線l的垂線,垂足為H,連接BH、CH,所得到的三角形BCH是個特殊的三角形,你能説明它是什麼三角形嗎?為什麼?
【回答】
(1)解:設P的座標為P(x,y),由題意得: =|y+1|, 兩邊平方得:x2+(y﹣1)2=(y+1)2 , ∴y= x2 , 即P的軌跡為一拋物線,其圖象如圖1所示; (2)解:拋物線直線方程聯立得 ,消去y可得x2﹣4kx﹣4=0, ∴△=16k2+16>0, ∴直線y=kx+1與拋物線有兩個交點; (3)解:如圖2,過B作BB′⊥l於B′,過C作CC′⊥l於C′, 由(1)中的條件可得BB′=BA,CC′=CA, ∴BC=BA+AC=BB′+CC′, 又由題意可得MH是梯形BB′C′C的中位線, ∴MH= (BB′+CC′)= BC, ∴MB=MC=MH, ∴△BHC是以∠BHC為直角的直角三角形. 【考點】二次函數的圖象,二次函數的*質,二次函數的應用 【解析】【分析】(1)設出P點座標,表示出P到A的距離和P到l的距離相等,可求得其軌跡方程,可畫出圖象;(2)聯立直線與拋物線解析式利用一元二次方程的判別式可判斷得出;(3)過B作BB′⊥l於B′,過C作CC′⊥l於C′,由條件可*MH為梯形BB′C′C的中位線,可*得△BCH為直角三角形.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題
-
早春二月的某一天,A市的平均氣温為-5℃,B市的平均氣温為3℃,則當天B比A市的平均氣温高
問題詳情:早春二月的某一天,A市的平均氣温為-5℃,B市的平均氣温為3℃,則當天B比A市的平均氣温高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知識點:有理數的加減法題型:填空題...
-
美是一種感覺,當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時,越給人一種美感.某女士身高165cm,下半身長x與...
問題詳情:美是一種感覺,當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時,越給人一種美感.某女士身高165cm,下半身長x與身高l的比值是0.60,為儘可能達到好的效果,她應穿的高跟鞋的高度大約為( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
-
簡答題(選做一題)(5分)20.閲讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子...
問題詳情:簡答題(選做一題)(5分)20.閲讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子忙忙走來,説道:“這是那裏説起!金釧兒姑娘好好的投井死了!”金釧兒因何投井自盡?她死後,王夫人和寶釵對此作何反應?請簡述。21.閲讀下面《歐也妮·葛朗台》選段,...
-
在探究“光對鼠婦生活的影響”實驗中屬於變量的是( )A.温度 B.濕度 ...
問題詳情:在探究“光對鼠婦生活的影響”實驗中屬於變量的是( )A.温度 B.濕度 C.光照 D.土壤【回答】C知識點:生物圈是最大的生態系統題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,平面直角座標系中有四個點,它們的橫、縱座標均為整數.若在此平面直角座標系內移動點A,使得這四個點構成的四...
- 在平面直角座標系中,已知點P(2m+4,m﹣1),試分別根據下列條件,求出點P的座標.求:(1)點P在y軸上;...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線l1:y=x與直線l2交點A的橫座標為2,將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度,...
- 在平面直角座標系中,兩點的座標分別為、,動點滿足:直線與直線的斜率之積為.(1)求動點的軌跡方程;(2)設為動...
- 在平面直角座標系中,直線l過點M(3,0),且平行於y軸.(1)如果△ABC三個頂點的座標分別是A(-2,0)...
- 在平面直角座標系中,點滿足,且;點滿足,且,其中.(1)求的座標,並*點在直線上;(2)記四邊形的面積為,求...
- 如圖,在平面直角座標系xOy中,已知點,點P是圓O:上的任意一點,過點作直線BT垂直於AP,垂足為T,則2PA...
- 在平面直角座標系中,已知點M的直角座標為(1,0),直線的參數方程為(t為參數);以座標原點O為極點,軸的正半...
- 在平面直角座標系中,直線l:與直線,直線分別交於點A,B,直線與直線交於點.(1)求直線與軸的交點座標;(2)...
- 已知二元一次方程組則在同一平面直角座標系中,直線l1:y=x+5與直線l2:y=-x-1的交點座標為