如圖，在四稜錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2A...

問題詳情：

如圖，在四稜錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,

AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一點.

（Ⅰ）求*：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的餘弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．

（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角座標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0），

則E（，﹣，），

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題