已知函數f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數根,則實數a的取值...
問題詳情:
已知函數f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數根,則實數a的取值範圍為________.
【回答】
(0,1)∪(9,+∞)
解析 設y1=f(x)=|x2+3x|,y2=a|x-1|,
在同一直角座標系中作出y1=|x2+3x|,y2=a|x-1|的圖象如圖所示.
由圖可知f(x)-a|x-1|=0有4個互異的實數根等價於y1=|x2+3x|與y2=a|x-1|的圖象有4個不同的交點,
當4個交點橫座標都小於1時,
有兩組不同解x1,x2,
消y得x2+(3-a)x+a=0,
故Δ=a2-10a+9>0,
且x1+x2=a-3<2,x1x2=a<1,
聯立可得0<a<1.
當4個交點橫座標有兩個小於1,兩個大於1時,
有兩組不同解x3,x4.
消去y得x2+(3-a)x+a=0,
故Δ=a2-10a+9>0,
且x3+x4=a-3>2,x3x4=a>1,
聯立可得a>9,
知識點:函數的應用
題型:填空題
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