設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b,c的值....
問題詳情:
設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.
(1)求b,c的值.
(2)求g(x)的單調區間與極值.
【回答】
解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,
所以g(x)=f(x)-f′(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c.
又g(x)是奇函數,
所以g(0)=-c=0.
由g(-x)=-g(x)得b-3=0,
所以b=3,c=0.
(2)由(1)知,g(x)=x3-6x,
所以g′(x)=3x2-6.
令g′(x)=0,得x=±;
令g′(x)>0,得x<-或x>;
令g′(x)<0,得-<x<.
所以(-∞,-),(,+∞)是函數g(x)的遞增區間,(-,)是函數g(x)的遞減區間,函數g(x)在x=-處取得極大值為;在x=處取得極小值為-.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裏説豐年知識點:其他題型:填空題...
-
下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
問題詳情:下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蠻橫(hèng)自詡(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龜裂(jūn)譏誚(qiào)臉頰(jiá)監生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩進(bì) 瞭望(lià...
相關文章
- 設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b、c的值;...
- 已知函數f(x)=lnx-x.(1)判斷函數f(x)的單調*;(2)函數g(x)=f(x)+x+-m有兩個零點...
- (1)已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-3x,則函數g(x)=f(x)-x+3的零...
- 已知k為實數,f(x)=(x2-4)(x+k).(1)求導數f′(x);(2)若x=-1是函數f(x)的極值點...
- 已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(...
- 設函數f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a...
- 已知f′(x)是函數f(x)=cosx的導函數,若g(x)=f(x)+f′(x),則使函數y=g(x+a)是偶...
- 已知函數f(x)=9-2|x|,g(x)=x2+1,構造函數F(x)=那麼函數y=F(x)的最大值為
- 設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數為f′(x),若函數y=f′(x)的圖象關於直線x=-對稱,且f′(...
- 已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2.若f(x1)=x1<x2,則關於x的方程...