如圖所示,質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L...
問題詳情:
如圖所示,質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側.引力常數為G.
(1)求兩星球做圓周運動的週期;
(2)在地月系統中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的週期記為T1.但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行週期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比.(結果保留3位小數)
【回答】
解析 (1)設兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R,相互作用的萬有引力大小為F,運行週期為T.根據萬有引力定律有:F=G①
由勻速圓周運動的規律得
F=m()2r②
F=M()2R③
由題意有L=R+r④
聯立①②③④式得T=2
知識點:萬有引力理論的成就
題型:計算題
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