如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L．已...

問題詳情：

如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L．已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G．求兩星球做圓周運動的週期．

【回答】

考點：  萬有引力定律及其應用．

專題：  萬有引力定律的應用專題．

分析：  該題屬於雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等於它們之間的距離．代入公式即可解答．

解答：  解：A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，説明A和B有相同的角速度和週期．

則有：mω2r=Mω2R

又由已知：r+R=L

解得：

對A根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡得  

答：兩星球做圓周運動的週期：

點評：  該題屬於雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等於它們之間的距離，不能把它們的距離當成軌道半徑．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題