如圖,在正方形中,對角線相交於點O,點E在BC邊上,且,連接AE交BD於點G,過點B作於點F,連接OF並延長,...
問題詳情:
如圖,在正方形中,對角線相交於點O,點E在BC邊上,且,連接AE交BD於點G,過點B作於點F,連接OF並延長,交BC於點M,過點O作交DC於佔N,,現給出下列結論:①;②;③;④;其中正確的結論有( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
【回答】
D
【解析】
①直接根據平行線分線段成比例即可判斷正誤;
②過點O作交AE於點H,過點O作交BC於點Q,過點B作交OM的延長線於點K,首先根據四邊形MONC的面積求出正方形的邊長,利用勾股定理求出AE,AF,EF的長度,再利用平行線分線段成比例分別求出OM,BK的長度,然後利用即可判斷;
③利用平行線分線段成比例得出,然後利用勾股定理求出OM的長度,進而OF的長度可求;
④直接利用平行線的*質*,即可得出結論.
【詳解】
如圖,過點O作交AE於點H,過點O作交BC於點Q,過點B作交OM的延長線於點K,
∵四邊形ABCD是正方形,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,故①正確;
,
,
.
,
,
,故④正確;
,
,
,故③正確;
,
即,
∴ ,
,故②錯誤;
∴正確的有①③④,
故選:D.
【點睛】
本題主要考查四邊形綜合,掌握正方形的*質,全等三角形的判定及*質,平行線分線段成比例和鋭角三角函數是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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