如圖(十七)所示,將二次函數y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然後向右平移1個單位,再向上平移4個單位,得到...
問題詳情:
如圖(十七)所示,將二次函數y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然後向右平移1個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數y=ax2+bx+c的圖象.函數y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A.函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B,和x軸的交點為點C,D(點D位於點C的左側).
(1)求函數y=ax2+bx+c的解析式;
(2)從點A,C,D三個點中任取兩個點和點B構造三角形,求構造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若點M是線段BC上的動點,點N是△ABC三邊上的動點,是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN,使△AMN的面積為△ABC面積的,若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)將拋物線y=x2+2x+1沿x軸翻折得到:y=-x2-2x-1,
將拋物線y=-x2-2x-1,向右平移1個單位得到:y=-x2,
將拋物線y=-x2向上平移4個單位得到:y=-x2+4.
所求函數y=ax2+bx+c的解析式為y=-x2+4.………………………………2分
(2)從A,C,D三個點中任選兩個點和點B構造的三角形有:△BAC,△BAD,△BCD.
A,B,C,D的座標分別為(-1,0),(0,4),(2,0),(-2,0),
可求得AB=,AC=3,BC=2,AD=1,BD=2,CD=4,
只有△BCD為等腰三角形,所以構造的三角形是等腰三角形的概率P=.…4分
(3)S△ABC=AC·BO=×3×4=6.
①當點N在邊AC上時,點M在邊BC上,在Rt△AMN中,MN⊥AC.
設點N的座標為(m,0),則AN=m+1,點M的橫座標為m.
由B(0,4),C(2,0)易得線段BC的解析式為y=-2x+4,其中0≤x≤2,
所以點M的縱座標為-2m+4,則MN=-2m+4.
S△AMN =AN·MN=(m+1)(-2m+4)
=S△ABC=2.
解得m1=1,m2=0.
當m=1時,N點的座標為(1,0),M點的座標為(1,2),AN=2,MN=2.
tan∠MAN===1.……………5分
當m=0時,N點的座標為(0,0),M點與點B重合,座標為(0,4),AN=1,MN=4.
tan∠MAN===4.………………………………………………………6分
②當點N在BC上時,點M在BC上,Rt△AMN中,MN⊥AN,
因為S△AMN=S△ABC,所以AN·MN=×BC·AN,
所以MN=BC=.
因為S△ABC=BC·AN=×2·AN=6,
所以AN=.
所以tan∠MAN===.…………8分
③當點N在AB上時,點M在BC上,Rt△AMN中,MN⊥AN.
設AN=t,則BN=–t,
過點A作AG⊥BC於點G,由②得AG=.
在Rt△ABG中,BG==.
易*△BNM∽△BGA,
所以=,即=,
求得MN=,
所以S△AMN=AN·MN=t·=2,
化簡得3t2-3t+14=0,△=(3)2-4×3×14=-15<0,此方程無解,
所以此情況不存在.
綜上所述,當點N在AC上,點M與點B重合時,tan∠MAN=4;
當點N在AC上,點M不與點B重合時,tan∠MAN=1;
當點N在BC上時,tan∠MAN=.…………………………10分
注:解答題用其它方法解答參照給分.
知識點:各地中考
題型:綜合題
-
一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作...
問題詳情:一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作用,力F的變化規律如圖所示.則( )A.t=2s時物體沿負方向運動的位移最大B.t=4s時物體運動的位移達最小值C.每個週期內物體的速度變化為一定值D.從t=0開...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯視圖如圖所示,則其主視圖是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯視圖如圖所示,則其主視圖是( ).【回答】D知識點:三視圖題型:選擇題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正視圖、側視圖可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
閲讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻...
問題詳情:閲讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻,窮邊有客遊。蕃情似此水,長願向南流。註釋①:唐朝自肅宗以後,河西、隴右一帶長期為吐蕃所佔。此後,因民眾起義及吐蕃將領降唐,其地又全歸唐朝所有。本...
相關文章
- 若將拋物線y=x2-2x+1沿着x軸向左平移1個單位,再沿y軸向下平移2個單位,則得到的新拋物線的頂點座標是(...
- 將函數的圖象向右平移個單位,在向上平移一個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈...
- 將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位後,所得圖象的函數表達式是( ) A.y=(x...
- 二次函數y=x2+bx+c的圖象沿軸向左平移2個單位,再沿軸向上平移3個單位,得到的圖象的函數解析式為y=x2...
- 已知二次函數y=x2,將它的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,則所得圖象的表達式為( )A.y=(x...
- 將拋物線y=x2+1先向上平移2個單位,再向右平移1個單位後所得的拋物線是( ) A.y=(x-1)2+3...
- 拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位,再向上平移2個單位後所得到的拋物線為()A.y=-2(x+1)2-1 ...
- 將二次函數y=x2的圖象如何平移可得到y=x2+4x+3的圖象( )A.向右平移2個單位,向上平移一個單...
- 將拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是( )A.y=(x+2)2+2...
- 將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位後,所得圖象的函數解析式時( ) A.y=...