在底面是菱形的四稜錐P-ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點E是PD的中點.(I)*...
問題詳情:
在底面 是菱形的四稜錐P-ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點E是PD的中點.
(I)*PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;
(II)求以AC為稜,EAC與DAC為面的二面角的正切值.
【回答】
(Ⅰ)*法一 因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
因為
所以 、、共面.
又PB平面EAC,所以PB//平面EAC.
*法二 同*法一得PA⊥平面ABCD.
連結BD,設BDAC=O,則O為BD的中點.
連結OE,因為E是PD的中點,所以PB//OE.
又PB平面EAC,OE平面EAC,故PB//平面EAC.
(Ⅱ)解: 作EG//PA交AD於G,由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.
作GH⊥AC於H,連結EH,則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.
又E是PD的中點,從而G是AD的中點,
所以
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:計算題
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