在平面直角座標系xOy(如圖7)中,拋物線經過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.(1)試求這個拋...
問題詳情:
在平面直角座標系xOy(如圖7)中,拋物線經過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.
(1)試求這個拋物線的表達式;
(2)如果這個拋物線的定點為M,求△AMC的面積;
(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交於點D,點E在線段AB上,且∠DOE=45°,求點E的座標.
【回答】
解:(1)∵拋物線點經過、
∴ ……………………1分
∴ …………2分
∴拋物線的表達式是 …………1分
(2)由(1)得:拋物線的頂點的座標為……1分
∴點的座標為, ……………………1分
過點作軸,垂足為點
∴ …………1分
∴
∴ …………1分
(3)聯結
過點作軸,垂足為點
∵點的座標為,點的座標為∴,
∴△是等腰直角三角形∴
同理:
∵點的座標為∴,
由題意得,△是等腰直角三角形
∴,
∴
∵∴
∵∴
∴△∽△
∴ …………1分
∵拋物線的對稱軸是直線,
∴點的座標為
∴ …………1分
∴
∴ …………1分
過點作軸,垂足為點
易得,△是等腰直角三角形
∴
∴點的座標為 …………1分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題
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