在方程組中,x,y,z是互不相等的整數,則此方程組的解的組數為[  ]A．6   B．3   C．多於6   ...

問題詳情：

在方程組中,x,y,z是互不相等的整數,則此方程組的解的組數為[   ] A．6     B．3    C．多於6      D．少於3

【回答】

A

∵x3＋y3＋z3－3xyz

＝（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）

＝0.

∴x3＋y3＋z3＝3xyz

∴3xyz＝－36即xyz＝－12

∴x，y，z中一定是兩正一負，且x＋y＋z＝0

∴x，y，z中負數的絕對值一定等於兩個正數的絕對值的和.

又  ∵12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3

這四種組合中只有12＝1×2×4符合條件

共有6個解，選A.

知識點：數學競賽

題型：選擇題