如圖,動點到兩定點、構成,且,設動點的軌跡為.(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)設直線與軸交於點,與軌跡相交於點,且,...
問題詳情:
如圖,動點到兩定點、構成,且,設動點的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)設直線與軸交於點,與軌跡相交於點,且,求的取值範圍.
【回答】
解(1)設M的座標為(x,y),顯然有x>0,.
當∠MBA=90°時,點M的座標為(2,, ±3)-------1
當∠MBA≠90°時;x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=,即
化簡得:3x2-y2-3=0,而又經過(2,,±3)-----4
綜上可知,軌跡C的方程為3x2-y2-3=0(x>1)---5
(II)由方程消去y,可得。(*)--6
由題意,方程(*)有兩根且均在(1,+)內,設
所以
解得,m>1,且m2-----------------------8
設Q、R的座標分別為,由有
所以----10
由m>1,且m2,有
所以的取值範圍是.-------------------------------12
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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