已知函數f(x)=lg,若對任意x∈[2,+∞)恆有f(x)>0,試確定a的取值範圍.
問題詳情:
已知函數f(x)=lg,若對任意x∈[2,+∞)恆有f(x)>0,試確定a的取值範圍.
【回答】
【解析】根據f(x)>0得lg>lg1,
即x+-2>1在x∈[2,+∞)上恆成立,
分離參數,得a>-x2+3x在x∈[2,+∞)上恆成立,
設g(x)=-x2+3x,
則g(x)=-+,
當x∈[2,+∞)時,g(x)max=f(2)=2,所以a>2,
故a的取值範圍是(2,+∞).
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題
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