.三稜錐S-ABC及其三視圖的正視圖和側視圖如圖所示,則該三稜錐的外接球的表面積是( )A.π ...
問題詳情:
.三稜錐S-ABC及其三視圖的正視圖和側視圖如圖所示,則該三稜錐的外接球的表面積是( )
A.π B.π C.32π D.64π
【回答】
A 解析
由題意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC為等腰三角形.
如圖,取AC中點F,連接BF,則
在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.
在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4
設球心到平面ABC的距離為d,則
因為△ABC的外接圓的半徑為,
設三稜錐S-ABC的外接球半徑為R,
所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,
所以d=2,該三稜錐外接球的半徑R=,
所以三稜錐外接球的表面積是4πR2=,故選A.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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