設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數x滿足2<x≤5.(1)若a...

問題詳情：

設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值範圍；

(2)若綈q是綈p的必要不充分條件，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：(1)當a＝1時，x2－5x＋4<0，解得1<x<4，

即p為真時，實數x的取值範圍是1<x<4.

若p∧q為真，則p真且q真，

所以實數x的取值範圍是(2,4)．

(2)綈q是綈p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則B⊆A，

由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，

∵a>0，∴A＝(a,4a)，

又B＝(2,5]，則a≤2且4a>5，解得<a≤2.

所以實數a的取值範圍為.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題