如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交於點O，則線段A...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交於點O，則線段AO的最大值為　   　．

【回答】

解：如圖：以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°

∵四邊形BCDE是正方形

∴BO＝CO，∠BOC＝90°

∵△AOF是等腰直角三角形

∴AO＝FO，AF＝AO

∵∠BOC＝∠AOF＝90°

∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO

∴△AOB≌△FOC（SAS）

∴AB＝CF＝4

若點A，點C，點F三點不共線時，AF＜AC+CF；

若點A，點C，點F三點共線時，AF＝AC+CF

∴AF≤AC+CF＝3+4＝7

∴AF的最大值為7

∵AF＝AO

∴AO的最大值為．

知識點：等腰三角形

題型：填空題