如圖,點A為直線y=-x上一點,過A作OA的垂線交雙曲線y=(x<0)於點B,若OA2﹣AB2=12,則k的值...
問題詳情:
如圖,點A為直線y=-x上一點,過A作OA的垂線交雙曲線y=(x<0)於點B,若OA2﹣AB2=12,則k的值為
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【回答】
-6
試題解析:延長AB交x軸於C點,作AF⊥x軸於F點,BE⊥x軸於E點,如圖,
∵點A為直線y=﹣x上一點,∴∠AOC=90°,
∵AB⊥直線y=﹣x,∴△AOC、△BEC為等腰直角三角形,
∴AC=AO=AF,BC=BE=CE,AF=OC,∴AB=AC﹣BC=(AF﹣BE),
∵OA2﹣AB2=12,∴(AF)2﹣[(AF﹣BE)]2=12,整理得2AF•BE﹣BE2=6,
∴BE(2AF﹣BE)=6,∴BE(OC﹣CE)=6,即BE•OE=6,
設B點座標為(x,y),則BE=y,OE=﹣x,∴BE•OE=﹣xy=6,∴xy=﹣6,∴k=﹣6.故*為﹣6.
知識點:反比例函數
題型:填空題
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