若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一個根大於零，另一根小於零，則A是B...

問題詳情：

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一個根大於零，另一根小於零，則A是B的（　　）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計算題．

【分析】先求得命題A，B為真時，參數的範圍，再利用四種條件的定義，即可得結論．

【解答】解：A：a∈R，|a|＜1，可得﹣1＜a＜1；

B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一個根大於零，另一根小於零，所以f（0）=a﹣2＜0，所以a＜2；

當﹣1＜a＜1時，a﹣2＜0，∴A是B的充分條件，

當a＜2時，不能得出﹣1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要條件；

所以A是B的充分不必要條件

故選：A．

【點評】本題以命題為載體，考查四種條件，考查方程根的研究，利用四種條件的定義進行判斷是關鍵．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題