已知點(1,2)是函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點,數列{an}的前n項和Sn=f(n)...
問題詳情:
已知點(1,2)是函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點,數列{an}的前n項和Sn=f(n)-1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=logaan+1,求數列{anbn}的前n項和Tn.
【回答】
解(1)把點(1,2)代入函數f(x)=ax得a=2,…………1
所以數列{an}的前n項和爲Sn=f(n)-1=2n-1……….3
當n=1時,a1=S1=1;……………4
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,……….5
對n=1時也適合,∴an=2n-1…………………6
(2)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,………….7
所以anbn=n·2n-1…………….8
Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,①………..9
2Tn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②………10
由①-②得:
-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n,……………..11
所以Tn=(n-1)2n+1……………12
知識點:數列
題型:解答題
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