如圖,在平面直角座標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經過A,B兩點,拋物線的頂點爲D.
(1)求b,c的值;
(2)點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外),過點E作x軸的垂線交拋物線於點F,當線段EF的長度最大時,求點E的座標;
(3)在(2)的條件下:
①求以點E、B、F、D爲頂點的四邊形的面積;
②在拋物線上是否存在一點P,使△EFP是以EF爲直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點P的座標;若不存在,說明理由.
【回答】
解:(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5),
∵二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A(﹣1,0),B(4,5),
∴,
解得:b=﹣2,c=﹣3;
(2)如圖:∵直線AB經過點A(﹣1,0),B(4,5),
∴直線AB的解析式爲:y=x+1,
∵二次函數y=x2﹣2x﹣3,
∴設點E(t,t+1),則F(t,t2﹣2t﹣3),
∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣)2+,
∴當t=時,EF的最大值爲,
∴點E的座標爲(,);
(3)①如圖:順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD.
可求出點F的座標(,),點D的座標爲(1,﹣4)
S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=××(4﹣)+××(﹣1)=;
②如圖:
ⅰ)過點E作a⊥EF交拋物線於點P,設點P(m,m2﹣2m﹣3)
則有:m2﹣2m﹣3=,
解得:m1=1+,m2=1﹣,
∴P1(1﹣,),P2(1+,),
ⅱ)過點F作b⊥EF交拋物線於P3,設P3(n,n2﹣2n﹣3)
則有:n2﹣2n﹣3=﹣,
解得:n1=,n2=(與點F重合,捨去),
∴P3(,﹣),
綜上所述:所有點P的座標:P1(1+,),P2(1﹣,),P3(,﹣)能使△EFP組成以EF爲直角邊的直角三角形.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是( )A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池...
問題詳情:以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是()A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池,電鍍過程是該原電池的充電過程B.因部分電能轉化爲熱能,電鍍時透過的電量與鋅的析出量無確定關係C.電鍍時保持電流恆定,升高溫度不改變電解反應速率D.鍍鋅層破...
-
某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎...
問題詳情:下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎(jiù) B.翹首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水漲船高(zhànɡ)C.詰責(jié) 鳥瞰(kàn) 首當其衝(zhònɡ) ...
相關文章
- 如圖,△ABC爲直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG爲矩形,,EF=6cm,且...
- 如圖,在平面直角座標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P爲x軸...
- 如圖,把Rt△ABC放在直角座標系內,其中∠CAB=90°,BC=5,點A、B的座標分別爲(1,0)、(4,...
- 如圖,在平面直角座標系中,Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B的座標爲(1,0),AC=2,∠ABC=30°,...
- 有下面的判斷:①若△ABC中,a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形;②△ABC是直角三角形,∠C=90°...
- 如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm....
- 如圖,雙曲線y=在第一象限內的圖象與等腰直角三角形OAB相交於C點和D點,∠A=90°,OA=1,OC=2BD...
- 如圖,在平面直角座標系中,反比例y=(k>0)的圖象和△ABC都在第一象限內,AB=AC=,BC∥x軸,且BC...
- 如圖,在座標系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過C點....
- 已知:如圖,在平面直角座標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點A,C的座標分別爲A(﹣3,0),C...