已知橢圓的左、右頂點分別爲,,其離心率,過點的直線與橢圓交於兩點(異於,),當直線的斜率不存在時,.(1)求橢...
問題詳情:
已知橢圓的左、右頂點分別爲,,其離心率,過點的直線與橢圓交於兩點(異於,),當直線的斜率不存在時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與交於點,試問:點是否恆在一條直線上?若是,求出此定直線方程,若不是,請說明理由.
【回答】
【解析】(1)由題意可設橢圓的半焦距爲,
由題意得:,···········2分
,所以橢圓的方程爲:.···········4分
(2)設直線的方程爲,,,
聯立,
由,是上方程的兩根可知:,···········6分
,···········7分
直線的方程爲:,
直線的方程爲:,
得:
,···········9分
把代入得:
,即,···········11分
故點恆在定直線上.···········12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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