如圖,△ABC中,∠C=90°,點G是線段AC上的一動點(點G不與A、C重合),以AG爲直徑的⊙O交AB於點D...
問題詳情:
如圖,△ABC中,∠C=90°,點G是線段AC上的一動點(點G不與A、C重合),以AG爲直徑的⊙O交AB於點D,直線EF垂直平分BD,垂足爲F,EF交BC於點E,連結DE.
(1)求*:DE是⊙O的切線;
(2)若cosA=,AB=,AG=,求BE的長;
(3)若cosA=,AB=,直接寫出線段BE的取值範圍.
【回答】
解:(1)連結OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ODA+∠EDB=90°
∴∠ODE=90° 第23題圖
∴ DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線
(2) ∵ AG=,∴AO=
∵cosA=,∴∠A=60°
又∵OA=OD
∴△OAD是等邊三角形
∴AD=AO=
∴BD=AB-AD=-=
∵直線EF垂直平分BD
∴BF =BD=
∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°
∴BE==7
(3)6<BE<8
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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