國文屋如圖，在四棱錐中，底面爲菱形，，，爲線段的中點，爲線段上的一點.（1）*：平面平面.（2）若，二面角的餘弦值...
問題詳情：
如圖，在四棱錐
中，底面
爲菱形，
，
，
爲線段
的中點，
爲線段
上的一點.
（1）*：平面
平面
.
（2）若
，二面角
的餘弦值爲
，求
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
【詳解】（1）*：連接
，因爲
，
爲線段
的中點，
所以
.
又
，
，所以
爲等邊三角形，
.
因爲
，所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
.
（2）解：設
，則
，因爲
，所以
，
同理可*
，所以
平面
.
如圖，設
，以
爲座標原點，
的方向爲
軸正方向，建立空間直角座標系
.
易知
爲二面角
的平面角，所以
，從而
.
由
，得
.
又由
，
，知
，
.
設平面
的法向量爲
，
由
，
，得
，不妨設
，得
.
又
，
，所以
.
設
與平面
所成角爲
，則
.
所以
與平面
所成角的正弦值爲
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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