已知命題p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命題q:在△ABC中,“A>B”是“...
問題詳情:
已知命題p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命題q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件;則下列命題是真命題的是( )
A.p且q B.p或¬q C.¬p且¬q D.p或q
【回答】
D【考點】複合命題的真假.
【專題】簡易邏輯.
【分析】對於命題p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”,即可判斷出命題p是假命題;對於命題q:在△ABC中“sinA>sinB”⇔>0⇔“A>B”,即可判斷出.再利用複合命題的真假判定方法即可得出.
【解答】解:命題p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”,因此命題p是假命題;
命題q:在△ABC中“sinA>sinB”⇔>0⇔“A>B”,因此,“A>B”是
“sinA>sinB”的充要條件,∴q是真命題.
因此命題p∨q是真命題.
故選:D.
【點評】本題考查了簡易邏輯的有關知識、三角函數的化簡,考查了推理能力和計算能力,屬於中檔題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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