如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,則BC的長爲 .
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,則BC的長爲 .
【回答】
5【分析】作輔助線,構建直角三角形,先根據直角三角形30度角的*質和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的長,可得CD的長,*△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的長.
【解答】解:過A作AE⊥CD於E,過D作DF⊥BC於F,
Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,
∴AE=,CE=,
Rt△AED中,ED===,
∴CD=CE+DE==,
∵DF⊥BC,AC⊥BC,
∴DF∥AC,
∴∠FDC=∠ACD=30°,
∴CF=CD==,
∴DF=,
∵DF∥AC,
∴△BFD∽△BCA,
∴,
∴=,
∴BF=,
∴BC=+=5,
故*爲:5.
知識點:各地中考
題型:填空題
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