某工廠用50天時間生產一款新型節能產品,每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購,在生產過程中,由於...
問題詳情:
某工廠用50天時間生產一款新型節能產品,每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購,在生產過程中,由於技術的不斷更新,該產品第x天的生產成本y(元/件)與x(天)之間的關係如圖所示,第x天該產品的生產量z(件)與x(天)滿足關係式z=﹣2x+120.
(1)第40天,該廠生產該產品的利潤是 元;
(2)設第x天該廠生產該產品的利潤爲w元.
①求w與x之間的函數關係式,並指出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?
②在生產該產品的過程中,當天利潤不低於2400元的共有多少天?
【回答】
【解答】解:
(1)由圖象可知,第40天時的成本爲40元,此時的產量爲z=﹣2×40+120=40
則第40天的利潤爲:(80﹣40)×40=1600元
故*爲1600
(2)①
設直線AB的解析式爲y=kx+b(k≠0),把(0,70)(30,40)代入得
,解得
∴直線AB的解析式爲y=﹣x+70
(Ⅰ)當0<x≤30時
w=[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)
=﹣2x2+100x+1200
=﹣2(x﹣25)2+2450
∴當x=25時,w最大值=2450
(Ⅱ)當30<x≤50時,
w=(80﹣40)×(﹣2x+120)=﹣80x+4800
∵w隨x的增大而減小
∴當x=31時,w最大值=2320
∴
第25天的利潤最大,最大利潤爲2450元
②(Ⅰ)當0<x≤30時,令﹣2(x﹣25)2+2450=2400元
解得x1=20,x2=30
∵拋物線w=﹣2(x﹣25)2+2450開口向下
由其圖象可知,當20≤x≤30時,w≥2400
此時,當天利潤不低於2400元的天數爲:30﹣20+1=11天
(Ⅱ)當30<x≤50時,
由①可知當天利潤均低於2400元
綜上所述,當天利潤不低於2400元的共有11天.
【點評】本題考查了二次函數的*質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數的增減*來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數模型,然後結合實際選擇最優方案.根據每天的利潤=一件的利潤×銷售件數,建立函數關係式,此題爲數學建模題,藉助二次函數解決實際問題.
知識點:各地中考
題型:解答題
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