如圖所示，二次函數y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點爲A（3，0），另一個交點爲B．且與y軸交於點C...

問題詳情：

如圖所示，二次函數y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點爲A（3，0），另一個交點爲B．且與y軸交於點C．

（1）求m的值及點B的座標；

（2）求△ABC的面積；

（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的座標．

【回答】

【解答】解：（1）∵函數過A（3，0），

∴﹣18+12+m=0，

∴m=6，

∴該函數解析式爲：y=﹣2x2+4x+6，

∴當﹣2x2+4x+6=0時，x1=﹣1，x2=3，

∴點B的座標爲（﹣1，0）；

（2）當x=0時，y=6，

則C點座標爲（0，6），

∴S△ABC==12；

（3）∵S△ABD=S△ABC=12，

∴S△ABD==12，

∴|h|=6，

①當h=6時：﹣2x2+4x+6=6，

解得：x1=0，x2=2

∴D點座標爲（0，6）或（2，6）；

②當h=﹣6時：﹣2x2+4x+6=﹣6，

解得：x1=1+，x2=1﹣

∴D點座標爲（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）；

∴D點座標爲（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題