如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,且關於直線x=1對稱,點A的座標爲...
問題詳情:
如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,且關於直線x=1對稱,點A的座標爲(﹣1,0).
(1)求二次函數的表達式;
(2)連接BC,若點P在y軸上時,BP和BC的夾角爲15°,求線段CP的長度;
(3)當a≤x≤a+1時,二次函數y=x2+bx+c的最小值爲2a,求a的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵點A(﹣1,0)與點B關於直線x=1對稱,
∴點B的座標爲(3,0),
代入y=x2+bx+c,得:
,
解得,
所以二次函數的表達式爲y=x2﹣2x﹣3;
(2)如圖所示:
由拋物線解析式知C(0,﹣3),
則OB=OC=3,
∴∠OBC=45°,
若點P在點C上方,則∠OBP=∠OBC﹣∠PBC=30°,
∴OP=OBtan∠OBP=3×=,
∴CP=3﹣;
若點P在點C下方,則∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°,
∴OP′=OBtan∠OBP′=3×=3,
∴CP=3﹣3;
綜上,CP的長爲3﹣或3﹣3;
(3)若a+1<1,即a<0,
則函數的最小值爲(a+1)2﹣2(a+1)﹣3=2a,
解得a=1﹣(正值捨去);
若a<1<a+1,即0<a<1,
則函數的最小值爲1﹣2﹣3=2a,
解得:a=﹣2(捨去);
若a>1,
則函數的最小值爲a2﹣2a﹣3=2a,
解得a=2+(負值捨去);
綜上,a的值爲1﹣或2+.
知識點:各地中考
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是( )A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池...
問題詳情:以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是()A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池,電鍍過程是該原電池的充電過程B.因部分電能轉化爲熱能,電鍍時透過的電量與鋅的析出量無確定關係C.電鍍時保持電流恆定,升高溫度不改變電解反應速率D.鍍鋅層破...
-
某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎...
問題詳情:下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎(jiù) B.翹首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水漲船高(zhànɡ)C.詰責(jié) 鳥瞰(kàn) 首當其衝(zhònɡ) ...
相關文章
- 如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C對稱軸爲直線x=1.直線y...
- 如圖,在直角座標系中,直線y=﹣x+3與x軸,y軸分別交於點B,點C,對稱軸爲x=1的拋物線過B,C兩點,且交...
- 如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸爲x=1,與y軸交於點C,與x軸交於點A、點B(﹣1...
- 如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交於B,C兩點,與y軸交於點D.點...
- 如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,連接BC,點D...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交於點A、B兩點,與y軸交於點C,對稱軸爲直線x=﹣1...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸正半軸交於點C,它的對稱軸爲直線...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線l1:y=x+1與x軸交於點A,與y軸交於點B,以x軸爲對稱軸作直線y=x+1的...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交於A、B兩點,與y軸相交於點C,對稱軸爲直線...
- 如圖,二次函數y=-x2+bx的圖像與x軸負半軸交於點A,平行於x軸的直線l與該拋物線交於B、C兩點(點B位於...