已知函數f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值...

問題詳情：

已知函數f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求++的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，

∴f（x）=x|x+2|+5=，

x∈[﹣2，0]時，4≤f（x）≤5，

x∈[﹣3，﹣2]時，2≤f（x）≤5，

∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；

（Ⅱ）∵f（x）=，

①若a＞0，∵方程f（x）=0有3個不相等的實根，

故x＜2a時，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2個不相等的實根，

x≥2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1個不相等的實根，

∴，解得：2＜a＜4，

不妨設x1＜x2＜x3，則x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，

∴++=+=﹣＞，

∴++的範圍是（，+∞），

②若a＜0，當x＞2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判別式小於0，

不符合題意；

③a=0時，顯然不和題意，

故++的範圍是（，+∞）．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題