如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的...
問題詳情:
如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)如果P、Q同時出發,幾秒鐘後,可使△PCQ的面積爲8平方釐米?
(2)點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半.若存在,求出運動的時間;若不存在,說明理由.
【回答】
解 因爲∠C=90°,所以AB===10(cm).
(1)設xs後,可使△PCQ的面積爲8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.
則根據題意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解這個方程,得x1=2,x2=4.
所以P、Q同時出發,2s或4s後可使△PCQ的面積爲8cm2.
(2)設點P出發x秒後,△PCQ的面積等於△ABC面積的一半.
則根據題意,得(6-x)·2x=××6×8.整理,得x2-6x+12=0.
由於此方程沒有實數根,所以不存在使△PCQ的面積等於ABC面積一半的時刻.
說明 本題雖然是一道動態型應用題,但它又要運用到行程的知識,求解時必須依據路程=速度×時間.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題
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