在平面幾何中,有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平...
問題詳情:
在平面幾何中,有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關係,可以得出的正確結論是:“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則 .”
【回答】
類比條件:兩邊AB、AC互相垂直,
三棱錐三個側面兩兩垂直,
則AB2+AC2=BC2類比S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2.
*:如圖,AO⊥平面BCD於點O,由三個側面兩兩互相垂直可知三條側棱AB,AC,AD兩兩互相垂直,故O爲三角形BCD的垂心,在Rt△DAE中,AO⊥DE,有AE2=EO·ED,
S△ABC2=BC2·AE2=(BC·EO)(BC·ED)
=S△OBC·S△BCD,
同理S△ACD2=S△BCD·S△OCD,S△ABD2=S△BCD·S△OBD,
故S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD 2.
*:S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
知識點:推理與*
題型:填空題
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