已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(2x...
问题详情:
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(2x)在区间[﹣1,1]上的最大值与最小值
【回答】
解:(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,﹣(1分)
由f(0)=1,得c=1,(2分)
由f(x+1)﹣f(x)=2x,得 解得a=1,b=﹣1﹣﹣﹣
所以,f(x)=x2﹣x+1﹣﹣(6分)
(Ⅱ)令2x=t,﹣1≤x≤1,∴﹣(8分)
(10分)
所以,此时x=﹣1;
[f(t)]max=f(2)=3,此时x=1﹣(12分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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