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《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将四个面均直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在堑堵中,,,外接球的表面积为,则阳马体积的最大值为_________.
【回答】
【分析】
根据几何体的结构特征,得到为鳖臑,所以其外接球的直径为,利用勾股定理得到,再利用基本不等式得到,然后由的体积为求解.
【详解】
因为鳖臑外接球的直径为,
又因为,所以,即,
所以,
所以阳马的体积为.
所以阳马体积的最大值为.
故*为:.
【点睛】
本题主要考查几何体的结构特征以及体积的求法,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.
知识点:不等式
题型:填空题
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