如图所示的斜三棱柱中,点在底面的投影为边的中点,,,,.(1)*:平面平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角...
问题详情:
如图所示的斜三棱柱中,点在底面的投影为边的中点,,,,.
(1)*:平面平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【分析】
(1)*出平面,利用面面垂直的判定定理可*得平面平面;
(2)取的中点,连接,*出平面,,然后以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得平面与平面所成的锐二面角的大小.
【详解】
(1)由于点在底面的投影为边的中点,则平面,
平面,,
在中,,,,则,,
,平面,
平面,平面平面;
(2)取的中点,连接,
、分别为、的中点,,
由(1)可知,平面,则平面.
平面,平面,,
以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,
则、、、,
设平面的一个法向量为,,,
由,得,令,则,,可得,
易知平面的一个法向量为,则.
因此,平面与平面所成的锐二面角的大小为.
【点睛】
本题考查面面垂直的判定,同时也考查了利用空间向量法求解二面角的大小,考查计算能力,属于中等题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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