在三棱锥中,,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积的最大值为时,其外接球的表面积为( )A. ...
问题详情:
在三棱锥中,,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积的最大值为时,其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
根据两个*影,结合球的图形,可知二面角的平面角为;根据题意可知当,时,三棱锥的体积最大.根据体积的最大值可求得BC的长,结合图形即可求得球的半径,进而求得表面积.
【详解】
如图,设球心在平面内的*影为,在平面内的*影为,
则二面角的平面角为,
点在截面圆上运动,点在截面圆上运动,
由图知,当,时,三棱锥的体积最大,此时与是等边三角形,
设,则,
,
,
,
解得,所以,
,,设,
则,
解得,
∴,
球的半径,
所求外接球的表面积为,
故选B.
【点睛】
本题考查了三棱锥外接球的综合应用,根据空间几何关系求得球的半径,进而求得表面积,对空间想象能力要求较高,属于难题.
知识点:空间几何体
题型:选择题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相关文章
- 在三棱锥中,平面,,则三棱锥的外接球体积的最小值为( )A. B. ...
- 三棱锥中,平面,,的面积为,则三棱锥的外接球体积的最小值为A. B. C. D.
- 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )A. ...
- 已知直角梯形,,, 沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积
- 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为A. ...
- 三棱锥内接于半径为的球,过球心,当三棱锥 体积取得最大值时,三棱锥的表面积为(A) (B)(C) (D)
- 三棱锥中,为等边三角形,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. ...
- 在三棱锥中,,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C....
- 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( )A. ...
- 三棱锥中,底面为正三角形,若,则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )A. ...