三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. ...
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三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
B【解答】解:∵三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,PA=PB=PC=2,∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB,∴PA⊥PC,PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球.∵长方体的对角线长为=2,
∴球直径为2,半径R=,因此,三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×()2=12π
故选:B.
知识点:球面上的几何
题型:选择题
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