如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是(...
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如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是( ).
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确
【回答】
A 解析:连结AP.
∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,
∴点P在∠A的平分线上,
∴∠PAQ=30°.
又∵AQ=PQ,∴∠PAQ=∠APQ=30°,
∴∠PAQ=60°,
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,
∴∠B=∠PQS.
又∵∠BRP=∠QSP=90°,PR=PS,
∴△BRP≌△QSP.
∵∠A=∠PQS=60°,∴PQ∥AR.
∵AP=AP,PR=PS,∠PRA=∠PSA=90°,
∴△PRA≌△PSA,∴AR=AS.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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