已知函数()是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围;(3)设,若函数与...
问题详情:
已知函数()是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围;
(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)因为为偶函数,所以,
即对于任意恒成立…………………..2分
于是恒成立,
而x不恒为零,所以. ………………………………………………………4分
(2)由题意知方程即方程无解.
因为,则函数的图象与直线无交点.
b的取值范围是………………………………………………….6分
(3)由题意知方程有且只有一个实数根.
令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根……8分
若a=1,则,不合题意, 舍去;
若,因为0不是方程(*)的根,所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.
由或-3;但,不合,舍去;而,满足条件
方程(*)的两根异号
综上所述,实数的取值范围是
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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