在△ABC中，已知•=3•（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面积．

问题详情：

在△ABC中，已知•=3•

（1）若cosC=求A的值；

（2）若，求△ABC的面积．

【回答】

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】（1）由•=3•，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．

⇒tanA=1即可

 （2）由（1）知sinB•cosA=3sinA•cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面积．

【解答】解：（1）∵•=3•，∴AB•ACcosA=3BA•BCcosB

即AC•cosA=3cosB•BC

由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB

又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴，⇒tanB=3tanA．

∵cosC=，0＜C＜π，∴，tanC=2．

∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣

⇒⇒tanA=1，或tanA=﹣

∵tanB=3tanA，∴tanA＞0，∴

（2）由（1）知sinB•cosA=3sinA•cosB，

⇒，

∴c2=2b2﹣2a2，

又由余弦定理得，．∴b=6，

∴．

知识点：平面向量

题型：解答题