.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是( )A.π ...
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.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是( )
A.π B.π C.32π D.64π
【回答】
A 解析
由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.
如图,取AC中点F,连接BF,则
在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.
在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4
设球心到平面ABC的距离为d,则
因为△ABC的外接圆的半径为,
设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,
所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,
所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,
所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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