某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、...

問題詳情：

某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統計如表：

課程	數學1	數學2	數學3	數學4	數學5	合計
選課人數	180	540	540	360	180	1800

為了瞭解數學成績與學生選課情況之間的關係，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為

，選擇數學1的人數為

，設隨機變數

，求隨機變數

的分佈列和數學期望

．

【回答】

解：抽取的10人中選修數學1的人數應為

人，

選修數學2的人數應為

人，選修數學3的人數應為

人，

選修數學4的人數應為

人，選修數學5的人數應為

人．

（1）從10人中選3人共有

種選法，並且這120種選法出現的可能*是相同的，有2人選擇數學2的選法共有

種，有3人選擇數學2的選法有

種，所以至少有2人選擇數學2的概率為

．

（2）

的可能取值為0,1,2,3，

的可能取值為0,1，

的可能取值為

，0,1,2,3．

；

；

；

；

，

∴

的分佈列

∴

．

知識點：概率

題型：解答題