某養殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均...

問題詳情：

某養殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

（1）求該養殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；

（2）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少於5噸時，其價格可享受八五折優惠（即為原價的85%）．問：為使該養殖場平均每天支付的總費用最少，該場是否應考慮利用此優惠條件？請說明理由．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）設該場每x（x∈N+）天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y1元．

因為飼料的保管費與其他費用每天比前一天少200×0.03=6（元），

所以x天飼料的保管費用共是6（x﹣1）+6（x﹣2）+…+6=3x2﹣3x（元）．               …（2分）

從而有．…（3分）

因為，…（4分）

若且唯若=3x，即x=10時，y1有最小值．

故該養殖場每10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少．   …（5分）

（Ⅱ）設該場利用此優惠條件，每隔x天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y2，

則．          …（6分）

因一次購買飼料5噸，夠用天數為25，所以x≥25．                   …（8分）

令f（x）=+3x（x≥25）．

因為，…（9分）

所以當x≥25時，y2′＞0，即函式y2在[25，+∞）上是增函式…（10分）

∴當x=25時，y2取得最小值390

∵390＜417，故該廠應該利用此優惠條件．             …（12分）

知識點：函式的應用

題型：解答題