已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l.(2)若扇形的周長...
問題詳情:
已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l.
(2)若扇形的周長是20cm,當扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大?
(3)若α=,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.
【回答】
1)cm(2)α=2時,S最大為25(3)cm2
試題分析:(1)由弧長公式可求得弧長l.;(2)將扇形面積轉化為關於半徑R的函式式,結合函式*質可求得面積的最值及對應的圓心角;(3)將扇形面積減去等腰三角形面積可得到弓形的面積
試題解析:(1)α=60°=,l=10×=cm.
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以當R=5時,S取得最大值25,
此時l=10,α=2.
(3)設弓形面積為S弓.由題知l=cm.
S弓=S扇形-S三角形=××2-×22×sin=()cm2.
考點:扇形弧長與面積
知識點:三角函式
題型:解答題
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