已知一扇形的圓心角是α,所在圓的半徑是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;...
問題詳情:
已知一扇形的圓心角是α,所在圓的半徑是R.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長是一定值c(c>0),當α為多少弧度時,該扇形有最大面積?
【回答】
1)設弧長為l,弓形面積為S弓,
∵α=60°=,R=10,∴l=αR=(cm).
S弓=S扇-S△=××10-×10×10×sin=50(cm2).
(2)扇形周長c=2R+l=2R+αR,∴α=,
∴S扇=αR2=·R2=(c-2R)R
=-R2+cR=-2+.
若且唯若R=,即α=2時,扇形面積最大,且最大面積是.
知識點:三角函式
題型:解答題
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