國文屋已知的內角、、所對的邊為、、，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的外接圓半徑為1，求的最大值.
問題詳情：
已知
的內角
、
、
所對的邊為
、
、
，且滿足
.
（1）求角
的大小；
（2）若
的外接圓半徑為1，求
的最大值.
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）本題首先可根據正弦定理得出
，然後根據二倍角公式得出
，最後根據同角三角函式關係得出
，即可得出結果；
（2）本題首先可根據
的外接圓半徑為1得出
，然後根據餘弦定理以及基本不等式得出
，即可得出結果.
【詳解】
（1）因為
，所以
，
因為
，所以
，
，
即
，
因為
，所以
，
則
，
，
，
.
（2）因為
的外接圓半徑為1，所以
，
則
，
即
，若且唯若
時取等號，
故
，
的最大值為
.
【點睛】
本題考查解三角形相關問題的求解，考查正弦定理邊角互換以及餘弦定理的應用，考查通過基本不等式求最值，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，是中檔題.
知識點：三角函式
題型：解答題
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