如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠牆擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高16...

問題詳情：

如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠牆擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，E在同一直線上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或後退多少？

【回答】

】解：（1）過點F作FN⊥DK於N，過點E作EM⊥FN於M．

∵EF+FG＝166，FG＝100，

∴EF＝66，

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100•sin80°≈98，

∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，

∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，

∴MN＝FN+FM≈144.5，

∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm．

（2）過點E作EP⊥AB於點P，延長OB交MN於H．

∵AB＝48，O為AB中點，

∴AO＝BO＝24，

∵EM＝66•sin45°≈46.53，

∴PH≈46.53，

∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，

∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，

∴他應向前9.5cm．

【點評】本題考查直角三角形的應用，銳角三角函式等知識，解題的關鍵是學會新增常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬於會考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題