下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若...

問題詳情：

下面四個命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．

其中真命題的個數為（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

【回答】

D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關係．

【專題】計算題；空間位置關係與距離．

【分析】①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；③由異面直線所成的角的定義知③正確；④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面．

【解答】解：①在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

i若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線B1A1記為直線c，

則滿足a和b是異面直線，b和c是異面直線，

而a和c相交；

ii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線DD1記為直線c，

此時a和c平行；

iii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線C1D1記為直線c，

此時a和c異面．

故若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，故①錯誤；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面，故②錯誤；

③若a∥b，則由異面直線所成的角的定義知a，b與c所成的角相等，故③正確；

④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故④錯誤．

故選D．

【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，解題時要認真審題，注意空間想象能力的培養．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題