求經過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直於直線l3：3x－5y＋6＝0的直線...

問題詳情：

求經過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直於直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程．

【回答】

解　法一　先解方程組

得l1，l2的交點座標為(－1,2)，

再由l3的斜率求出l的斜率為－，

於是由直線的點斜式方程求出l：

y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.

法二　由於l⊥l3，故l是直線系5x＋3y＋C＝0中的一條，而l過l1，l2的交點(－1,2)，

故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，

故l的方程為5x＋3y－1＝0.

法三　由於l過l1，l2的交點，故l是直線系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一條，

將其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.

其斜率－＝－，解得λ＝，

代入直線系方程即得l的方程為5x＋3y－1＝0.

知識點：直線與方程

題型：解答題