如圖所示,用不可伸長的輕線懸掛在同一點的A、B兩個相同小球,讓它們在不同高度的水平面內做半徑相同的勻速圓周運動...
問題詳情:
如圖所示,用不可伸長的輕線懸掛在同一點的A、B兩個相同小球,讓它們在不同高度的水平面內做半徑相同的勻速圓周運動,則( )
A.A的角速度小於B的角速度
B.A的向心加速度小於B的向心加速度
C.A的線速度小於B的線速度
D.A的週期小於B的週期
【回答】
解:小球圓周運動的向心力由重力和繩拉力的合力提供,繩與豎直方向的夾角為θ對小球涭力分析有
在豎直方向有:Tcosθ﹣mg=0 ①
在水平方向有:Tsinθ=ma=mr=mrω2 ②
由①②得:mgtanθ=mr=m=ma=mrω2 ③
因為小球在不同一平面內做圓周運動,則由題意知,小球圓周運動半徑r=htanθ,其中h為運動平面到懸點的距離.
如圖可知,小球做圓周運動所需的向心力是由重力與繩的拉力的合力提供,又半徑r相同,故偏角θA>θB,
由mgtanθ=mrω2得ωA>ωB,A錯;
mgtanθ=m=ma得aA>aB,B錯;
mgtanθ=m得vA>vB,C錯;
mgtanθ=mr得TA<TB,D對
故選:D
知識點:生活中的圓周運動
題型:選擇題
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